1 引言

起身是日常生活中很普通但必须的一项活动，同时对人体下肢骨骼和大小腿肌肉状态以及感受方向和保持平稳的能力要求比较高，其中影响完成起立动作的重要因素是下肢肌肉强度。老年人由于肢体老化、肌肉虚弱和运动控制功能的部分损失等不能顺畅完成这一动作，导致不能独立生活，以致难以实现生活自理[1]。随着我国老龄现象愈加突出，为开发辅助起立装置而进行老年人肢体运动特性和关节补偿研究很有必要。

下肢运动和受力分析的国内外研究较多[2]，对于肌力不足运动特性和动力学的研究主要是针对几乎失去生活自理能力的老人和患者的步态研究，如对脑中卒患者的下蹲站起动力学研究[3]、对老年人步态研究[4]及辅助起立机器人的起立研究[5]。Hana-van利用Lagrange 方法[6]对人体蹲下站立过程进行动力学建模。目前对人体肌肉退化导致的运动特性变化和关节补偿研究较少，针对随年龄增长产生的肌力衰减进行关节补偿的问题，首先进行受力分析，建立人体在起立过程中的运动学模型，后根据不同年龄段人体起立过程运动特性进行仿真，对下肢关节的角度、加速度、力矩及质心变化进行分析。结果表明，肌力衰减随年龄增大呈加速状态，膝关节肌力衰减尤为明显，起立第一阶段和第四阶段力矩补偿明显，其中上肢要同时提供平衡和起立所需的力与力矩两种补偿。

2 人体起立运动学分析及建模

2.1 坐标系的建立

正常人起立运动过程，如图1 所示。在起立过程中，人体脚的位置不发生变化，坐标原点取在脚跟处，y 轴和z 轴方向分别取人体矢状轴和竖直轴方向。由于在人体起立过程大部分依靠下肢完成，需要对人体下肢部分（大腿、小腿及膝关节、髋关节）进行运动学分析。

图1 人体起立过程Fig.1 Human Standing

2.2 运动学分析

根据已经建立的坐标系，可以设定（y，z）为髋关节处的坐标，（ya，za）为踝关节处坐标，β1、β2、β3分别是小腿、大腿和上半身与水平线之间的夹角，m 表示人体质量，m1、m2、m3分别表示小腿、大腿以及上躯干质量，c1、c2、c3分别表示踝关节与小腿质心之间、膝关节与大腿质心之间和髋关节与上躯干质心之间的距离，小腿、大腿和上躯干的长度分别为l1、l2、l3。对于β1和β2求解，首先可得以下方程组：

设a=l1/l2，b=（z-za）/l2，c=（y-ya）/l2，将1-1 两边同时除l2再平方后相加解出β1：

同理，假设d=l2/l1,e=（z-za）/l1，f=（y-ya）/l1,就可以求得β2：

足底各部分受力大小不同，但方向均为竖直向上。将这些力等效为一个合力N，N 在足底的作用位置叫做零力矩点（ZMP）。根据所建立的坐标系，把（yref-zmp，0）设定为零力矩点坐标，求得β3。其中yref-zmp的取值范围在（30～50）mm 之间。

2.3 起立过程中人体动力学模型建立

采用九自由度九段式刚性人体模型[7]，考虑到起立运动分析及人体对称性，将人体模型简化成由上肢、大腿和小腿组成[8-9]，如图2 所示。人体起立过程中，不仅会有作用在踝、膝和髋关节处的力，而且产生力矩。踝、膝、髋和肩关节在水平方向上的受力分别为Fay、Fby、Fcy、Fdy，竖直方向上的受力分别为Faz、Fbz、Fcz、Fdz，肌肉自身产生作用在踝、膝、髋和肩关节的力矩分别为Ma、Mb、Mc和Ms。

在实验过程中，在手臂和脚底安置力传感器，手臂处力传感器显示的值即为肩部受力大小，可得Fay、Faz、M1、Fdy、Fdz和Ms数值，这些力和力矩为已知量。

图2 人体各部分受力简图Fig.2 Stress Analysis Diagram of Parts of Human Body

对上肢、大腿和小腿部分分别进行力学分析。小腿质心对脚踝的力矩方程：

力平衡方程：

假设小腿的质心坐标为（y1，z1），那么y1和z1可以用β1和c1表示。参照图2，可得：

分别对y1和z1求二阶导，可得小腿质心在水平和竖直方向加速度，即：

将a1y和a1z代入到式（5）和式（6），可以得出膝关节所受的力和力矩，即：

对于大腿部分：

对膝关节处应用力矩平衡稳定方程，可得：

大腿部分的力平衡方程：

其中，大腿质心的坐标可以表示为：

对y2和z2求二阶导数，可得在水平y 和z 竖直方向上大腿质心加速度，即：

躯干质心对髋关节处力矩的平衡稳定方程：

上半身的力平衡方程：

人体上身质心坐标y3和z3可表示为：